Die de Sittersche Raum-Zeit und der Riemannsche Raum H^4

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Zwei vierdimensionale Oberflächen von Hyperboloiden, die in die fünfdimensionale Minkowski-Raum-Zeit eingebettet sind

Die de Sittersche Raum-Zeit ist von weit mehr als nur historischem Interesse. Tatsächlich basieren die inflationären Modelle des Weltalls, deren einziger Energieinhalt im Vakuum steckt, auf de Sitters Form der Robertson-Walker-Metrik. Ein weiteres Beispiel wäre Hoyles Steady-state Universum.

Eine sehr interessante Eigenschaft der de Sitterschen Raum-Zeit ist die, dass sie mathematisch als eine vierdimensionale Oberfläche beschrieben werden kann, die in die fünfdimensionale Minkowski-Raum-Zeit eingebettet ist. Auf Grund ihrer hohen Symmetrie – sie ist das Äquivalent einer Kugel im euklidischen Raum – gibt es eine Fülle von Möglichkeiten, vier unabhängige Koordinaten einzuführen, in denen der metrische Tensor der de Sitterschen Raum-Zeit ausgedrückt werden kann. Diese Freiheit der Wahl geht so weit, dass die de-Sitter-Metrik durch solche metrischen Koeffizienten dargestellt werden kann, die zeitunabhängig sind und daher das Universum statisch erscheinen lassen, genauso gut aber auch durch solche, die von der Robertson-Walker-Form sind, deren Skalenfaktor eine exponentielle Zeitabhängigkeit zeigt, so dass das Universum inflationär zu expandieren scheint.

All diese, widersprüchlich, wie sie auf den ersten Blick scheinen mögen, resultieren in der Tat aus möglichen Parametrisierungen der de Sitterschen Raum-Zeit, und es gibt keine physikalische Größe, welche die Auswahl eines bestimmten Koordinatensystem aus der riesigen Fülle der anderen fordert. Diese ist die erstaunlichste Eigenschaft dieser Raum-Zeit: der Anblick, den das Universum einem fiktiven Beobachter bietet, statisch oder inflationär expandierend, mit oder ohne Urknall, hängt allein davon ab, in welcher Weise er seine Uhr stellte und seine Maßstäbe eichte.

The de Sitter Space-Time and the Riemannian Space (736.7 KiB, 529 downloads)

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